Introdução à estatística social

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Publicado com o objetivo de apresentar a estatística de modo simples, acessível e aplicado, Introdução à Estatística Social chega ao mercado com o intuito de facilitar o aprendizado acadêmico, especialmente de estudantes recém-chegados à graduação e/ou que precisam lidar com o tema para sua formação técnico-profissional.O principal atributo da obra é o enfoque nos conceitos-chave e nas maneiras de pensar, encadeando as teorias da disciplina e as exemplificando extensamente ao longo dos capítulos. Com muita propriedade, os autores mostram como os métodos quantitativos podem ser aplicados à realidade e às questões sociais contemporâneas.Como diferencial, o livro oferece ainda uma variedade de materiais suplementares, tanto de acesso restrito para docentes quanto de acesso livre, disponíveis no site da LTC Editora – GEN | Grupo Editorial Nacional, mediante cadastro. Aprender estatística não precisa ser algo complicado e aterrorizante. Introdução à Estatística Social mostra, de forma objetiva e amigável, como essa tarefa é possível.

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18 capítulos

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1 - Uma Introdução à Análise Quantitativa

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CAPÍTULO 1

uma introdução à análise quantitativa

Esboço

O que é Estatística

Modelos para Explicar a Variação

Explicando a Variação

Uso de Métodos Estatísticos

Tipos de Erro

Erro em modelos

Erro amostral

Erro de aleatorização

Erro de medida

Erro de percepção

Comparação com números aleatórios

Hipóteses

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

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07/10/14 15:02

2 Capítulo 1

Por que alguns estados têm altas taxas de homicídio, enquanto em outros a ocorrência de um homicídio é muito rara? Por que alguns países são mais propensos que outros a participarem de tratados ambientais? Por que algumas pessoas acham que os animais têm direitos, enquanto outras acham que os animais podem ser tratados como objetos? Por que algumas pessoas sabem como o vírus da AIDS é transmitido e outras não?

Neste texto, exploraremos cada uma dessas questões, usando métodos quantitativos. Tentaremos respondê-las por meio do desenvolvimento de modelos que nos ajudem a entender por que pessoas, estados dos Estados Unidos, ou países no mundo diferem uns dos outros. Na tentativa de responder a essas questões, introduziremos a ferramenta padrão da moderna análise quantitativa nas ciências sociais – estatística. Nossas respostas serão sempre tentativas, nunca certezas. Mas o método científico aplicado, usando ferramentas estatísticas, pode nos ajudar a tomar melhores decisões sobre como o mundo funciona.

 

2 - Alguns Conceitos Básicos

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CAPÍTULO 2

ALGUNS CONCEITOS BÁSICOS

Esboço

Termos-chave

Variáveis

Níveis de mensuração

Ferramentas para o trabalho com níveis de mensuração

Escalonamento

Outros termos

Rotulando variáveis

Constantes

Funções

Unidades de Análise

Estrutura dos Dados

Tamanho Amostral e Seleção Amostral

O que Aprendemos?

Aplicações

Exercícios

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26 Capítulo 2

Neste capítulo, definiremos alguns conceitos básicos necessários antes que passemos a examinar dados com o uso de modelos. Você já deve ter uma compreensão do senso comum desses conceitos, ou deve tê-los encontrado em outros cursos. Desejamos deixar claro, porém, o que esses conceitos significam quando usados na análise quantitativa. Reforçaremos as discussões do Capítulo 1, prestando bastante atenção aos conceitos necessários para a compreensão de modelos e como aplicamos dados para a avaliação de modelos.

 

3 - Apresentação de Dados, Uma Variável por Vez

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CAPÍTULO 3

APRESENTAÇÃO DE DADOS,

UMA VARIÁVEL POR VEZ

Esboço

Apresentação Gráfica de Dados Nominais e Ordinais

Gráfico de pizza (setores)

Gráfico de barras

Histograma de pontos

Apresentação Gráfica de Dados Contínuos

Diagramas de dispersão de um fator

Gráfico de pontos de Cleveland

Histograma

Diagrama de ramo-e-folhas

Assimetria e moda

Regras para Construção de Gráficos

O que Aprendemos

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

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52 Capítulo 3

A análise preliminar da maioria dos dados é facilitada pelo uso de diagramas. Diagramas nada provam, mas levam características de compreensão diretamente ao olhar; não são, portanto, substitutos para testes críticos que serão aplicados aos dados, mas são valiosos não só para sugerir tais testes, bem como para explicar as conclusões encontradas a partir deles. R. A. Fisher, Statistical Methods for Research Workers, 1925 (Gaither e Cavazos-Gaither, 1996, p. 113).

 

4 - Descrevendo Dados

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CAPÍTULO 4

descrevendo dados

Esboço

Estatística Descritiva e Análise Exploratória

Medidas de Tendência Central

Média

Mediana

Média aparada

Moda

Medidas de Variabilidade

Variância

Desvio-padrão

Desvio mediano absoluto em relação à mediana (DMA)

Amplitude interquartil

Relação entre as medidas

Diagrama de caixa

O que Aprendemos?

Aplicações

Exercícios

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94 Capítulo 4

Estatística Descritiva e Análise Exploratória

Um dos objetivos da estatística é nos ajudar a encontrar padrões nos dados e na sua descrição. Na verdade, muitos textos dividem a estatística em dois subtópicos – estatística descritiva e inferencial. A estatística descritiva, como o nome indica, descreve os dados. A estatística inferencial compõe-se de ferramentas usadas para fazer afirmativas perante o erro. Por exemplo, se temos uma pesquisa baseada em uma amostra de adultos em uma comunidade, a estatística inferencial nos permite fazer afirmativas válidas sobre o conjunto de toda a população a partir dos dados na amostra, pelo menos se a amostra for probabilística. A estatística descritiva nos permite descrever a própria amostra.

 

5 - Gráficos de Relações e Distribuições Condicionais

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CAPÍTULO 5

gráficos de relações e distribuições condicionais

Esboço

Diagrama de Dispersão

Gráficos de Séries Temporais

Gráfico Bivariado para Variáveis Independentes Categóricas ou Agrupadas

Um Exemplo Histórico

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

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07/10/14 21:03

126 Capítulo 5

Até aqui, temos examinado gráficos que nos permitem ver a variabilidade em um conjunto de dados, e aprendemos como calcular números, como a variância ou o DMA, que nos possibilitam quantificar a variabilidade. Esses são um prelúdio para nosso objetivo – explicar a variabilidade. Desejamos entender a variabilidade em uma variável (a variável dependente) como função da variabilidade em outras variáveis (as variáveis independentes), que podem ser causas da variável dependente. No próximo capítulo, elaboraremos sobre como pensar em modelos causais. Mas, neste, vamos introduzir as ferramentas básicas para o exame de como a variável independente influencia a variável dependente.

 

6 - Causação e Modelos de Efeitos Causais

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CAPÍTULO 6

causação e modelos de efeitos causais

Esboço

Causação e Correlação

Causação em Dados Não Experimentais

Variáveis Explicativas e Extrínsecas

Notação Causal

Avaliando a Causalidade: Elaboração e Controle

Outro Exemplo

Exemplo com Variáveis Contínuas

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

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07/10/14 22:01

150 Capítulo 6

As ciências sociais, juntamente com a biologia da evolução, a geologia e a astronomia, são, em sua maior parte, ciências históricas. Elas tomam como seus objetos a grande extensão da história. Elas estudam mudanças nas sociedades, mudanças nas formas e padrões da vida na Terra, mudanças na estrutura da própria Terra e a estrutura dinâmica do universo, à medida que ele se desenvolve ao longo do tempo.

Em todas essas ciências, nossa habilidade para realizar experimentos é altamente limitada. Não podemos voltar a história, mudando uma variável para ver o que acontece.1 Não podemos voltar a história da vida na Terra sem o impacto do asteroide que levou os dinossauros à extinção, nem ver como a geologia do planeta teria se desenvolvido se sua massa fosse um pouco maior ou menor.

 

7 - Probabilidade

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CAPÍTULO 7

probabilidade

Esboço

O que é Aleatório?

Probabilidade

Probabilidade Igual e Independência

Eventos independentes

Variáveis Aleatórias e Modelos de Erro

Distribuições de probabilidade

Distribuição Normal e Lei dos Grandes Números

Variáveis Aleatórias e Análise de Dados

Erro amostral

Erro de aleatorização

Erro de medida

Variáveis excluídas

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

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07/10/14 22:16

180 Capítulo 7

Até aqui, temos discutido estatística descritiva. Se os estatísticos tivessem desenvolvido apenas a estatística descritiva, provavelmente não seria exigido de você que fizesse um curso de estatística. O material visto até agora poderia ser incluído em um curso de métodos ou em cursos substantivos de sociologia e outras disciplinas. No entanto, durante os últimos séculos, os estatísticos desenvolveram não só uma estrutura conceitual tremendamente útil para se lidar com a sorte e o erro, como muitas ferramentas para o trabalho dentro dessa estrutura. O principal desafio na aprendizagem de estatística é a compreensão dessa estrutura. Quando se compreende como os estatísticos pensam sobre a sorte – a parte aleatória da vida e da ciência – compreende-se a essência da estatística. Infelizmente, muitas pessoas aprendem as ferramentas sem compreender os conceitos por trás delas. Como resultado, as ferramentas são aplicadas cegamente.

 

8 - Distribuições Amostrais e Inferência

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CAPÍTULO 8

distribuições amostrais e inferência

Esboço

Lógica da Inferência

Experimento amostral

Distribuição amostral

Valor esperado e erro-padrão

Lei dos Grandes Números

Pequenas amostras e estimação da variância populacional

Distribuição t

Propriedades de Estimadores

Viés

Eficiência

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

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07/10/14 22:28

210 Capítulo 8

No último capítulo, examinamos o que acontece quando ocorrem eventos aleatórios. Em particular, vimos que eventos aleatórios repetidos podem levar a distribuições de probabilidade. Você pode ter achado isso interessante, mas imagine como poderia ser útil para qualquer outra coisa além do jogo. Este capítulo introduz o experimento amostral, em que extraímos amostras da população vezes e vezes repetidas para compreender como as amostras se comportam. Experimentos amostrais são exatamente como as distribuições de probabilidade descritas no último capítulo, mas agora o evento aleatório não é a jogada de uma moeda ou de um dado, mas um processo aleatório de extração de uma amostra. O experimento amostral é a ferramenta conceitual que os estatísticos usam para tirar conclusões sobre populações com base em dados amostrais. Além disso, o experimento amostral nos ajuda a tirar conclusões em face de todos os tipos de erro — não apenas do erro amostral, mas erro de aleatorização, erro de medida, erro do efeito de variáveis excluídas e erro de permutação — podendo ser considerado uma amostragem de uma população hipotética. Assim, é uma ferramenta muito poderosa.

 

9 - Usando Distribuições Amostrais: Intervalos de Confiança

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CAPÍTULO 9

usando distribuições amostrais: intervalos de confiança

Esboço

Intervalos de Confiança Usando a Lei dos Grandes Números

Construção de Intervalo de Confiança para Grandes Amostras

Experimentos Amostrais

Intervalos de Confiança Usando a Distribuição t

Tamanho de Intervalos de Confiança

Gráfico de Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança para Variáveis Dicotômicas

Intervalos de Confiança Aproximados

O que Aprendemos?

Aplicações

Exercícios

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242 Capítulo 9

Os dois últimos capítulos introduziram os conceitos-chave que usamos ao fazermos afirmativas em face do erro aleatório: o experimento amostral e a distribuição amostral. Em quase todos os capítulos daqui em diante, aprenderemos sobre ferramentas que nos permitem usar a lógica do experimento amostral e da distribuição amostral para lidar com o erro amostral em pesquisas, erro de aleatorização em experimentos, erro de medida ou outras fontes de erro em dados que estaremos analisando. Embora muitas ferramentas tenham sido desenvolvidas por estatísticos para lidar com problemas específicos na análise de dados, muitas delas são aplicações desses dois conceitos básicos. De fato, muitas das ferramentas são casos especiais dessas duas ferramentas gerais que vamos introduzir neste e nos próximos capítulos: intervalo de confiança e o teste de hipótese. Os intervalos de confiança nos permitem fazer estimativas de valores na população, como a média populacional, embora levando em conta que nossas estimativas nunca são exatas. Os testes de hipótese nos permitem avaliar até que grau é razoável acreditar-se em alguma afirmativa sobre a população, dada a informação sobre a população que temos em nossa amostra. Por exemplo, um teste de hipótese poderia nos dizer se é razoável, ou não, acreditar que homens e mulheres tenham o mesmo conhecimento sobre como a AIDS é transmitida, ou se têm o mesmo nível de preocupação com os animais.

 

10 - Usando Distribuições Amostrais: Testes de Hipóteses

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CAPÍTULO 10

usando distribuições amostrais: testes de hipóteses

Esboço

A Lógica dos Testes de Hipóteses

A Abordagem Formal

Passos no Teste de Uma Hipótese

Um exemplo com uma amostra grande

Um exemplo com uma amostra pequena

Testes Unilaterais e Bilaterais

Hipóteses sobre Diferenças nas Médias

Um teste de diferença nas médias em amostra pequena

Modelos para Diferenças nas Médias

Limites para os Testes de Hipóteses

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

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07/10/14 22:43

262 Capítulo 10

No último capítulo, aprendemos como pensar sobre e como construir intervalos de confiança para levar em conta a incerteza na estimação da média populacional. Intervalos de confiança são uma das ferramentas mais usadas na estatística. A outra é o teste de hipótese. Neste capítulo, examinaremos a lógica dos testes de hipóteses e aprenderemos como realizá-los, usando testes sobre médias como exemplo.

 

11 - A Lógica Sutil da Análise da Variância

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CAPÍTULO 11

a lógica sutil da análise da variância

Esboço

Uma Revisão do Exemplo dos Dois Grupos

Mais do que o Exemplo dos Dois Grupos

Um Modelo

Partição da Variância

Inferência na Análise da Variância (o teste F)

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

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09/10/14 18:00

296 Capítulo 11

No Capítulo 10, introduzimos os testes t e Z para verificar se era razoável acreditar que, na população, dois grupos tinham a mesma média em uma variável de interesse. Os testes Z e t são suficientes, desde que a variável independente possa ser tratada como uma dicotomia, e as demais hipóteses relativas ao uso desses testes sejam plausíveis. Quando usamos os testes t e Z, estamos preocupados com diferenças nas médias e, para o teste Z, a amostra deve ser grande. Para um teste t, a amostra deve ser proveniente de uma população na qual a variável dependente é Normalmente distribuída e, para ambos os testes, t e Z, a amostra deve ser uma amostra aleatória simples. É claro que raramente ocorrem essas hipóteses exatamente, mas pequenos desvios delas, em geral, levam a pequenos problemas em nossa análise, de modo que os testes são largamente aplicáveis.

 

12 - Qualidade do Ajuste e Modelos de Tabelas de Frequência

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CAPÍTULO 12

qualidade do ajuste e modelos de tabelas de frequência

Esboço

Qui-quadrado Aplicado a uma Tabela de Frequência

Hipóteses para Qui-quadrado

Qui-quadrado e a Associação entre Duas Variáveis Qualitativas

O que Aprendemos?

Aplicações

Exercícios

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13/10/14 14:23

324 Capítulo 12

Inicialmente, a distribuição Normal foi investigada porque os cientistas notaram o padrão de sino em suas medições. Eis porque passou a ser chamada de distribuição “normal”, pois era o padrão típico, ou normal, dos erros nas medições. Mais tarde, a distribuição Normal foi encontrada na teoria das distribuições amostrais — forma da distribuição amostral de médias amostrais se as amostras são grandes, e forma das distribuições populacionais que geram as distribuições amostrais de médias amostrais da forma t. No entanto, entre seu nascimento nas ciências físicas e seu papel atual na teoria amostral, durante o final do século XIX e início do século XX, muitos cientistas sociais e biólogos usaram a distribuição

 

13 - Regressão Bivariada e Correlação

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CAPÍTULO 13

regressão bivariada e correlação

Esboço

Retas

Ajuste de uma Reta aos Dados

Retas como resumos

Erro no ajuste

Mínimos quadrados ordinários

MQO e distribuição condicional

Cálculo da Reta MQO

Cálculo de B

Cálculo de A

Cálculo de Yˆ

Cálculo de E

Qualidade do Ajuste

Ajuste e erro

Partição das somas de quadrados ou variâncias

R2

Coeficiente de correlação de Pearson

Interpretação de Retas de Regressão

Interpretação de A

Interpretação de B

Interpretação de R2

Interpretação de r

Interpretação de E

Inferência na Regressão: Uma Abordagem Básica

Trabalhando com b

Trabalhando com a

Trabalhando com R2

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

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356 Capítulo 13

No Capítulo 5, vimos as distribuições condicionais — como os valores de uma variável se relacionam com os valores de outra variável —, e usamos gráficos para examinar as relações entre duas variáveis.

 

14 - O Básico da Regressão Múltipla

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CAPÍTULO 14

o básico da regressão múltipla

Esboço

Duas Variáveis Independentes

Terminologia e notação

Visão geométrica

Visão algébrica

Cálculos

Interpretação

Interpretação de a

Interpretação de b

Interpretação de R2

Relação entre as Regressões Bivariada e Múltipla

Inferência

Testes relativos a valores para a e b

Teste para R2

Partição da Variância e Controle Estatístico

Regressão Múltipla

Outras Características da Regressão Múltipla

Coeficientes β

Colinearidade

Tamanho amostral

Controle Estatístico

Um Exemplo de Três Variáveis Independentes

O que Aprendemos?

Tópicos Avançados

Aplicações

Exercícios

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18/10/14 10:45

388 Capítulo 14

Embora a regressão bivariada seja uma ferramenta de pesquisa útil em algumas circunstâncias, o caráter complexo do mundo, em geral, exige que modelos realistas usem mais que duas variáveis independentes. Isto é, a maioria das questões que valem a pena estudar nas ciências sociais tem mais de uma causa, e essas variáveis causais são, em geral, correlacionadas entre elas. Em um experimento, controlamos os efeitos de causas diferentes daquelas nas quais estamos interessados, ou excluindo-as explicitamente na manipulação experimental, ou pelo processo da aleatorização. Isso se chama controle experimental. Na regressão (e tabulações cruzadas com mais de duas variáveis), fazemos o controle pela incorporação de todas as variáveis relevantes no modelo estatístico. Isso se chama controle estatístico.

 

Apêndice A: Resumo das Variáveis Usadas nos Exemplos

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apêndice a: resumo das variáveis usadas nos exemplOS

Este apêndice resume as variáveis usadas em todo o livro para nossos quatro exemplos. A informação foi organizada por conjunto de dados e inclui o nome da variável como listado no conjunto de dados

(entre parênteses, o nome utilizado originalmente), uma descrição da variável e como a variável foi codificada (incluindo rótulos de categoria).

Independentemente de você estar, ou não, usando os conjuntos de dados e trabalhando nos exemplos com o conjunto original de dados, você provavelmente achará este apêndice útil. Ao interpretar tabelas, figuras e gráficos, é importante lembrar como as variáveis foram medidas. Este apêndice fornece um guia rápido sobre todas as variáveis.

Exemplo 1: Taxas Estaduais de Homicídios nos Estados Unidos

Estes dados foram tirados de várias fontes governamentais, como indicado em todo o texto.

Estado (State) – Nome do estado

Sigla (Abbreviation) – Símbolo de duas letras para cada estado

 

Apêndice B: Revisão de Matemática

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apêndice B: revisão de matemática

Muitos estudantes matriculados em um curso de estatística social não têm exercitado suas habilidades matemáticas por muito tempo. Há alguns poucos conceitos básicos dos cursos iniciais de matemática que você precisará em seu curso de estatística. Vamos revê-los aqui.

Aritmética com Números com Sinal

Nos cálculos estatísticos, frequentemente precisamos usar números que têm sinal, ou seja, números positivos e negativos. Se seguirmos algumas regras simples, poderemos fazer os cálculos com esses números inteiros tão facilmente quanto com números sem sinal. Eis as regras.

Adição de números com sinal

Passo 1 Agrupe todos os números com o mesmo sinal

Exemplo: Suponha que tenhamos que somar (+7) + (–2) + (–5) + (+5) + (–4). O passo 1 nos diz para agrupar os números com o mesmo sinal, o que seria:

((+7) + (+5)) + ((–2) + (–5) + (–4))

(AB.1)

Passo 2 Some todos os positivos e some todos os negativos, ignorando os sinais dentro de cada grupo

 

Apêndice C: Tabelas Estatísticas

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apêndice C: tabelas estatísticas

Tabela de Valores t e Z

Como usar esta tabela

As colunas lhe dão o valor α para o teste de hipóteses ou construção de intervalos de confiança. Lembrese de que um intervalo de confiança se baseia em (1 – α), de modo que, para construir um intervalo de confiança de 95%, você precisa de valor t ou Z correspondente a α = 0,05.

As linhas lhe dão o valor para o número de graus de liberdade (gl). Para manter o tamanho da tabela manuseável, não damos todos os valores possíveis de graus de liberdade. Para o trabalho com os exercícios, você pode aproximar para valores que não constam da tabela. Se você usa um valor de t com base em menos graus de liberdade do que você realmente tem, seus resultados serão conservadores, no sentido de que seus intervalos de confiança serão um pouco maiores que o necessário e você não rejeitará algumas hipóteses que rejeitaria com o valor correto de t para o real número de graus de liberdade. Para pesquisa, valores t são prontamente disponibilizados a partir de planilhas, pacotes estatísticos e pela internet.

 

Glossário dos Termos Usados

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glossário dos termos usados

Este glossário se destina a ajudar a aprender a partir do texto. Definições mais formais e mais gerais destes e de outros termos podem ser encontradas no dicionário estatístico de Vogt (1993).

Abordagem subjetiva à probabilidade – veja abordagem bayesiana à probabilidade.

Alocação aleatória – ocorre em pesquisa experimental, quando os participantes são alocados aleatoriamente aos grupos de controle e experimental (por exemplo, alocação pela jogada de uma moeda).

Amostra – um subconjunto de uma população.

Amostra aleatória simples – amostras que se baseiam na extração de observações de uma população com igual probabilidade e independência.

Amostra de conveniência – seleção de membros da amostra que estão prontamente disponíveis; uma amostra não representativa.

Amostra estratificada – extração de amostras aleatórias de extratos designados, que são agrupamentos populacionais (por exemplo, gênero, categorias de idade). Em algumas circunstâncias, as amostras de cada estrato são selecionadas em tamanhos iguais à proporção na população, mas em outras circunstâncias, alguns estratos são superamostrados.

 

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