Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 6ª edição

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Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros é elaborado para atender os estudantes de Engenharias, Física ou Química. Os autores usaram exemplos reais para lidar com a variabilidade dos dados. Em sua sexta edição, a obra traz as seguintes novidades em relação à anterior:

• material sobre a técnica bootstrap e seu uso na construção de intervalos de confiança;• aumento da ênfase no uso do valor P nos testes de hipóteses;• combinação de valores P ao fazer testes múltiplos;• reedição de muitas seções do livro para melhorar as explicações e tornar os conceitos mais acessíveis;• breve introdução da teoria de decisão no Capítulo 15;• breves comentários no final dos exemplos, enfatizando as interpretações práticas dos resultados;• muitos novos exemplos e exercícios propostos.

Além de materiais suplementares, esta edição traz, como destaque, um conjunto de videoaulas exclusivas — produzidas pelo GEN | Grupo Editorial Nacional — com tópicos essenciais de Probabilidade e Estatística. Para o livro impresso, acesse www.grupogen.com.br, cadastre-se e insira o código de acesso (PIN) — fornecido na orelha do livro — no Ambiente de Aprendizagem do site.

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Capítulo 1 - O Papel da Estatística em Engenharia

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1

O Papel da Estatística em

Engenharia

Sumário do Capítulo

1-1

1-2

O Método de Engenharia e o Pensamento Estatístico

Coletando Dados de Engenharia

1-2.1 Princípios Básicos

1-2.2 Estudo Retrospectivo

1-2.3 Estudo de Observação

Estatística é a ciência que nos ajuda a tomar decisões e tirar conclusões na presença de variabilidade. Por exemplo, engenheiros civis trabalhando no campo de transportes estão preocupados com a capacidade de sistemas regionais de rodovias. Um problema típico envolveria dados sobre o número de viagens de trailers, o número de pessoas por moradia e o número de veículos por moradia. O objetivo seria produzir um modelo de geração de viagens relacionando viagens com o número de pessoas por moradia e o número de veículos por moradia.

Uma técnica estatística chamada de análise de regressão pode ser usada para construir esse modelo. O modelo de geração de viagens é uma ferramenta importante para planejar sistemas de transporte. Métodos de regressão estão entre as técnicas estatísticas mais largamente usadas em engenharia. Elas são apresentadas nos Capítulos 11 e 12.

 

Capítulo 2 - Probabilidade

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2

Probabilidade

Sumário do Capítulo

2-1 Espaços Amostrais e Eventos

2-1.1 Experimentos Aleatórios

2-1.2 Espaços Amostrais

2-1.3 Eventos

2-1.4 Técnicas de Contagem

2-2 Interpretações e Axiomas de Probabilidade

Uma mulher atlética, de seus 20 anos, chega a uma emergência reclamando de tontura depois de correr em um dia quente. Um eletrocardiograma é usado para checar um ataque cardíaco e a paciente apresenta resultado anormal. O teste tem uma taxa de falso-positivo de 0,1 (a probabilidade de um resultado anormal quando a paciente está normal) e uma taxa de falso-negativo de 0,1 (a probabilidade de um resultado normal quando a paciente está anormal). Além disso, deve-se considerar que a primeira probabilidade de um ataque cardíaco para esse paciente é de 0,001. Embora o teste anormal seja uma preocupação, você deve estar surpreso em aprender que a probabilidade de um ata-

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2-7

 

Capítulo 3 - Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuições de Probabilidades

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Variáveis Aleatórias

Discretas e Distribuições de Probabilidades

Sumário do Capítulo

3-1 Variáveis Aleatórias Discretas

3-2 Distribuições de Probabilidades e Funções de

Probabilidade

3-3 Funções de Distribuição Cumulativa

3-4 Média e Variância de uma Variável Aleatória Discreta

3-5 Distribuição Discreta Uniforme

Um Conjunto Redundante de Discos Independentes (RAID — Redun­ dant Array of Inexpensive Discs) usa múltiplos discos físicos como uma unidade lógica em um sistema de computadores. O conjunto pode melhorar o desempenho e a robustez em relação a uma falha do disco. Cópias de dados podem ser escritas simultaneamente em múltiplos discos (conhecidos como espelhos) para fornecer backup imediato e serem capazes de recuperar a partir de falhas, porém com menos capacidade de estocagem que os atualmente disponíveis. Alternativamente, de modo a melhorar o desempenho, os dados podem ser distribuídos entre os múltiplos discos com somente uma fração dos dados sobre cada um (conhecida como distribuição). Mas uma falha em mesmo um único disco pode levar à perda de dados. Um projeto alternativo é distribuir os dados-fonte juntamente com dados adicionais (conhecido como dados paritários) por meio de múltiplos dis-

 

Capítulo 4 - Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuições de Probabilidades

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4

Variáveis Aleatórias

Contínuas e Distribuições de Probabilidades

Sumário do Capítulo

4-1

4-2

4-3

4-4

4-5

4-6

Variáveis Aleatórias Contínuas

Distribuições de Probabilidades e Funções Densidades de

Probabilidade

Funções de Distribuições Cumulativas

Média e Variância de uma Variável Aleatória Contínua

Distribuição Contínua Uniforme

Distribuição Normal

A teoria cinética dos gases fornece uma ligação entre a estatística e fenômenos físicos. O físico James Maxwell usou algumas suposições básicas para determinar a distribuição de velocidade molecular em um gás em equilíbrio. Como resultado de colisões moleculares, todas as direções de choque são igualmente prováveis. A partir desse conceito, ele considerou probabilidades iguais em todas as direções x, y e z e também independência dessas componentes de velocidade. Somente isso é suficiente para mostrar que a distribuição de probabilidades da

 

Capítulo 5 - Distribuições de Probabilidades Conjuntas

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5

Distribuições de

Probabilidades Conjuntas

Sumário do Capítulo

5-1

Duas ou Mais Variáveis Aleatórias Discretas

5-1.1 Distribuições de Probabilidades Conjuntas

5-1.2 Distribuições de Probabilidades Marginais

5-1.3 Distribuições de Probabilidades Condicionais

5-1.4 Independência

5-1.5 Mais de Duas Variáveis Aleatórias

5-2 Covariância e Correlação

Estações de monitoramento da qualidade do ar são mantidas em todo o Condado de Maricopa, área metropolitana do Arizona e de Fênix.

Medidas para material particulado e para ozônio são feitas a cada hora. Material particulado (conhecido como PM10) é uma medida

(em mg/m3) de partículas sólidas e líquidas no ar com diâmetros menores que 10 micrômetros. Ozônio é um gás incolor, com moléculas que têm três átomos de oxigênio que o tornam muito reativo.

Ozônio é formado em uma reação complexa a partir de calor, luz do

Sol e de outros poluentes, especialmente compostos orgânicos voláteis. A Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos estabelece limites para PM10 e ozônio. Por exemplo, o limite para ozônio

 

Capítulo 6 - Estatística Descritiva

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6

Estatística Descritiva

Sumário do Capítulo

6-1

6-2

6-3

6-4

Resumos Numéricos de Dados

Diagramas de Ramo e Folhas

Distribuições de Frequências e Histogramas

Diagramas de Caixa

Estatística é a ciência de dados. Um aspecto importante de lidar com dados é organizar e resumi-los em maneiras que facilitem sua interpretação e análise subsequente. Esse aspecto da estatística é chamado de estatística descritiva e é o assunto deste capítulo. Por exemplo, no

Capítulo 1, apresentamos oito observações feitas sobre a força de remoção de conectores em protótipos de motores de automóveis. As observações (em libras) foram 12,6; 12,9; 13,4; 12,3; 13,6; 13,5; 12,6 e 13,1.

Existe, obviamente, variabilidade nos valores da força de remoção.

Como deveríamos resumir as informações desses dados? Essa é uma

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6-6

6-7

Diagramas Sequenciais Temporais

Diagramas de Dispersão

Gráficos de Probabilidade

 

Capítulo 7 - Estimação Pontual de Parâmetros e Distribuições Amostrais

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7

Estimação Pontual de

Parâmetros e Distribuições

Amostrais

Sumário do Capítulo

7-1

7-2

7-3

Estimativa Pontual

Distribuições Amostrais e Teorema Central do Limite

Conceitos Gerais de Estimação Pontual

7-3.1 Estimadores Não Tendenciosos

7-3.2 Variância de um Estimador Pontual

7-3.3 Erro-Padrão: Reportando uma Estimativa Pontual

7-3.4 Erro-Padrão pela Técnica Bootstrap

7-3.5 Erro Médio Quadrático de um Estimador

7-4 Métodos de Estimação Pontual

7-4.1 Método dos Momentos

7-4.2 Método da Máxima Verossimilhança

7-4.3 Estimação Bayesiana de Parâmetros

Introdução

Métodos estatísticos são usados para tomar decisões e tirar conclusões acerca de populações. Esse aspecto da estatística é geralmente chamado de inferência estatística. Essas técnicas utilizam a informação em uma amostra em tirar conclusões. Este capítulo começa nosso estudo dos métodos estatísticos usados na tomada de decisão.

 

Capítulo 8 - Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra

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8

Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra

Sumário do Capítulo

8-1

Intervalo de Confiança para a Média de uma Distribuição

Normal, Variância Conhecida

8-1.1 Desenvolvimento do Intervalo de Confiança e Suas

Propriedades Básicas

8-1.2 Escolha do Tamanho da Amostra

8-1.3 Limites Unilaterais de Confiança

8-1.4 Método Geral para Deduzir um Intervalo de

Confiança

8-1.5 Intervalo de Confiança para µ, Amostra Grande

8-2 Intervalo de Confiança para a Média de uma Distribuição

Normal, Variância Desconhecida

8-2.1 Distribuição t

8-3

8-4

8-5

8-6

8-7

8-2.2 Intervalo de Confiança t para µ

Intervalo de Confiança para a Variância e para o Desviopadrão de uma Distribuição Normal

Intervalo de Confiança para a Proporção de uma

População, Amostra Grande

Roteiro para a Construção de Intervalos de Confiança

Intervalo de Confiança pela Técnica Bootstrap

 

Capítulo 9 - Testes de Hipóteses para uma Única Amostra

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9

Testes de Hipóteses para uma Única Amostra

Sumário do Capítulo

9-1 Testes de Hipóteses

9-1.1 Hipóteses Estatísticas

9-1.2 Testes de Hipóteses Estatísticas

9-1.3 Hipóteses Unilaterais e Bilaterais

9-1.4 Valores P nos Testes de Hipóteses

9-1.5 Conexão entre Testes de Hipóteses e Intervalos de

Confiança

9-1.6 Procedimento Geral para Testes de Hipóteses

9-2 Testes para a Média de uma Distribuição Normal,

Variância Conhecida

9-2.1 Testes de Hipóteses para a Média

9-2.2 Erro Tipo II e Escolha do Tamanho da Amostra

9-2.3 Teste para uma Amostra Grande

9-3 Testes para a Média de uma Distribuição Normal,

Variância Desconhecida

9-3.1 Testes de Hipóteses para a Média

9-3.2 Erro Tipo II e Escolha do Tamanho da Amostra

Testes para a Variância e para o Desvio-Padrão de uma

Distribuição Normal

9-4.1 Testes de Hipóteses para a Variância

9-4.2 Erro Tipo II e Escolha do Tamanho da Amostra

 

Capítulo 10 - Inferência Estatística para Duas Amostras

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10

Inferência Estatística para Duas Amostras

Sumário do Capítulo

10‑1 Inferência para a Diferença de Médias de Duas

Distribuições Normais, Variâncias Conhecidas

10‑1.1 Testes de Hipóteses para a Diferença de Médias,

Variâncias Conhecidas

10‑1.2 Erro Tipo II e Escolha do Tamanho da Amostra

10‑1.3 Intervalo de Confiança para a Diferença de Médias,

Variâncias Conhecidas

10‑2 Inferência para a Diferença de Médias de Duas

Distribuições Normais, Variâncias Desconhecidas

10‑2.1 Testes de Hipóteses para a Diferença de Médias,

Variâncias Desconhecidas

10‑2.2 Erro Tipo II e Escolha do Tamanho da Amostra

10‑2.3 Intervalo de Confiança para a Diferença de Médias,

Variâncias Desconhecidas

10‑3 Um Teste Não Paramétrico para a Diferença entre Duas

Médias

10‑3.1 Descrição do Teste de Wilcoxon da Soma dos Postos

Sinalizados

A segurança da água potável é um sério problema de saúde pública. Um artigo apareceu em Arizona Republic, em 27 de maio de 2001, repor‑ tando uma contaminação por arsênio em uma amostra de água de 10 comunidades na região metropolitana de Fênix e em 10 comunidades rurais do Arizona. Os dados mostraram dramáticas diferenças na con‑ centração de arsênio, variando de três partes por bilhão (ppb) a 48 ppb.

 

Capítulo 11 - Regressão Linear Simples e Correlação

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11

Regressão Linear

Simples e Correlação

© EdStock / iStockphoto

Sumário do Capítulo

11-1

11-2

11-3

11-4

Modelos Empíricos

Regressão Linear Simples

Propriedades dos Estimadores de Mínimos Quadrados

Testes de Hipóteses na Regressão Linear Simples

11-4.1 Uso de Testes t

11-4.2 Abordagem de Análise de Variância para Testar a

Significância da Regressão

11-5 Intervalos de Confiança

11-5.1 Intervalos de Confiança para os Coeficientes Linear e

Angular

O acidente do ônibus espacial Challenger, ocorrido em janeiro de 1986, foi o resultado da falha em O-rings usados para selar juntas no motor do foguete. Essa falha ocorreu por causa de temperaturas extremamente baixas do ambiente na hora do lançamento. Antes do lançamento, havia dados sobre a ocorrência de falha no O-ring e sobre a temperatura cor-

11-5.2 Intervalo de Confiança para a Resposta Média

11-6 Previsão de Novas Observações

 

Capítulo 12 - Regressão Linear Múltipla

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12

Regressão Linear

Múltipla

Sumário do Capítulo

12-1 Modelo de Regressão Linear Múltipla

12-1.1 Introdução

12-1.2 Estimação dos Parâmetros por Mínimos Quadrados

12-1.3 Abordagem Matricial para a Regressão Linear Múltipla

12-1.4 Propriedades dos Estimadores por Mínimos

Quadrados

12-2 Testes de Hipóteses para a Regressão Linear Múltipla

12-2.1 Teste para a Significância da Regressão

12-2.2 Testes para os Coeficientes Individuais de Regressão e Subconjuntos de Coeficientes

12-3 Intervalos de Confiança para a Regressão Linear Múltipla

12-3.1 Intervalos de Confiança para os Coeficientes

Individuais de Regressão

12-3.2 Intervalo de Confiança para a Resposta Média

Este capítulo generaliza a regressão linear simples para uma situação em que há mais de uma variável preditiva ou regressora. Essa situação ocorre frequentemente na ciência e em engenharia; por exemplo, no Capítulo 1 fornecemos dados sobre a resistência à tração de um fio colado em um semicondutor e ilustramos sua relação com o comprimento do fio e com a altura da garra. Entender a relação entre a resistência e as outras duas variáveis pode fornecer uma visão para o engenheiro quando o semicondutor é projetado, ou para o pessoal da fabricação que monta a garra no semicondutor. Usamos um modelo de regressão linear múltipla para relacionar o comprimento do fio e a altura da garra.

 

Capítulo 13 - Planejamento e Análise de Experimentos com um Único Fator: A Análise de Variância

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13

Planejamento e Análise de Experimentos com um

Único Fator: A Análise de

Variância

Sumário do Capítulo

13-1 Planejando Experimentos de Engenharia

13-2 Experimento Completamente Aleatorizado com um Único

Fator

13-2.1 Exemplo: Resistência à Tração

13-2.2 Análise de Variância

13-2.3 Comparações Múltiplas em Seguida à ANOVA

13-2.4 Análise Residual e Verificação do Modelo

13-2.5 Determinando o Tamanho da Amostra

Experimentos são uma parte natural do processo de tomada de decisões em engenharia e em ciências. Suponha, por exemplo, que um engenheiro civil esteja investigando os efeitos de diferentes métodos de cura sobre a resistência à compressão do concreto. O experimento consistiria em fabricar vários corpos de prova de concreto usando cada um dos métodos de cura e então testar a resistência à compressão de cada espécime. Os dados desse experimento poderiam ser usados para determinar qual método de cura deveria ser usado para fornecer a máxima resistência média à compressão.

 

Capítulo 14 - Planejamento de Experimentos com Vários Fatores

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14

Planejamento de

Experimentos com

Vários Fatores

Sumário do Capítulo

14-1 Introdução

14-2 Experimentos Fatoriais

14-3 Experimentos Fatoriais com Dois Fatores

14-3.1 Análise Estatística do Modelo de Efeitos Fixos

14-3.2 Verificação da Adequação do Modelo

14-3.3 Uma Observação por Célula

14-4 Experimentos Fatoriais em Geral

14-5 Planejamentos Fatoriais 2k

14-5.1 Planejamento 22

Carotenoides são pigmentos solúveis em gordura que existem naturalmente em frutas e em vegetais e são recomendados em dietas saudáveis.

Um carotenoide bem conhecido é o betacaroteno. Astaxantina é outro carotenoide que é um forte antioxidante comercialmente produzido.

Um exercício mais adiante, neste capítulo, descreve um experimento na revista Biotechnology Progress, para promover a produção de astaxantina. Sete variáveis foram consideradas importantes na produção: densidade do fluxo de fótons e concentrações de nitrogênio, de fósforo, de magnésio, de acetato, de ferro e de NaCl. Foi importante estudar não só os efeitos desses fatores, mas também os efeitos de combinações, sobre

 

Capítulo 15 - Controle Estatístico da Qualidade

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15

Controle Estatístico da

Qualidade

Cortesia de Mike Johnson, www.redbead.com

Sumário do Capítulo

15-1 Melhoria e Estatística da Qualidade

15-1.1 Controle Estatístico da Qualidade

15-1.2 Controle Estatístico de Processo

15-2 Introdução aos Gráficos de Controle

15-2.1 Princípios Básicos

15-2.2 Projeto de um Gráfico de Controle

15-2.3 Subgrupos Racionais

15-2.4 Análise de Padrões nos Gráficos de Controle

15-3 Gráficos de Controle para X e R ou S

15-4 Gráficos de Controle para Medidas Individuais

15-5 Capacidade de Processo

15-6 Gráficos de Controle para Atributos

15-6.1 Gráfico P (Gráfico de Controle para Proporções)

15-6.2 Gráfico U (Gráfico de Controle para Defeitos por

Unidade)

15-7 Desempenho dos Gráficos de Controle

15-8 Gráficos Ponderados no Tempo

15-8.1 Gráfico de Controle para Soma Cumulativa

15-8.2 Gráfico de Controle para a Média Móvel Ponderada

 

Apêndices

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Apêndices

Apêndice A. Tabelas e Gráficos Estatísticos

569

Tabela I

Sumário de Distribuições Comuns de Probabilidade

570

Tabela II

Probabilidades Cumulativas Binomiais P(X ≤ x) 571

Tabela III

Distribuição Cumulativa Normal Padrão

574

Tabela IV

Pontos Percentuais x2a,v da Distribuição Qui-Quadrado

576

Tabela V

Pontos Percentuais ta,v da Distribuição t

577

Tabela VI

Pontos Percentuais fa,v1,v2 da Distribuição F

578

Gráfico VII

Curvas Características Operacionais

583

Tabela VIII

Valores Críticos para o Teste do Sinal

592

Tabela IX

Valores Críticos para o Teste de Wilcoxon do Posto Sinalizado

592

Tabela X

Valores Críticos para o Teste de Wilcoxon da Soma dos Postos Sinalizados

593

Tabela XI

Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis

594

Tabela XII

Fatores para Intervalos de Tolerância

 

Glossário

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Glossário

Adequação do ajuste. Em geral, a concordância entre um conjunto de valores observados e um conjunto de valores teóricos que depende de alguma hipótese. O termo é frequentemente usado no ajuste de uma distribuição teórica a um conjunto de observações.

Ajuste excessivo. Adição de mais parâmetros ao modelo que o necessário.

Alarme falso. Um sinal proveniente de um gráfico de controle, quando nenhuma causa atribuída está presente.

Aleatório. Não determinístico, ocorrendo puramente ao acaso ou independente da ocorrência de outros eventos.

Aleatorização. Tratamentos atribuídos aleatoriamente a unidades ou condições experimentais em um experimento. Isso é feito para reduzir a oportunidade para um tratamento ser favorecido ou desfavorecido (tendenciosidade) pelas condições de teste.

Amostra. Qualquer subconjunto de elementos de uma população.

Amostra aleatória. Uma amostra é dita aleatória se ela for selecionada de tal maneira que cada amostra possível tenha a mesma probabilidade de ser selecionada.

 

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