Topografia, 6ª edição

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Em sua sexta edição, Topografia traz novas seções e atualizações do conteúdo original para incorporar as tecnologias e os recursos mais recentes que estão sendo utilizados na área, como capítulos sobre coletores de dados de campo, desenhos tridimensionais e mapeamento digital com GPS (Global Positioning System) e GIS (Geographical Information System), em português SIG (Sistema de Informação Geográfica). Além de problemas e exercícios de fixação, o estudante poderá complementar sua aprendizagem com o software SURVEY, desenvolvido para a capacitação do topógrafo na manipulação de cálculos matemáticos variados que fazem parte de sua rotina profissional.

 

26 capítulos

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1. Introdução

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Capítulo

1

Introdução

1.1 TOPOGRAFIA

A topografia está conosco há milhares de anos. Ela é a ciência que trata da determinação das dimensões e contornos (ou características tridimensionais) da superfície física da Terra, por meio da medição de distâncias, direções e altitudes. A topografia também inclui a locação de linhas e perfis necessários para a construção de prédios, estradas, barragens e outras estruturas. Além dessas medições de campo, a topografia compreende o cálculo de áreas, volumes e outras grandezas, assim como a preparação de mapas e diagramas necessários à atividade.

Nas últimas décadas, houve avanços quase inacreditáveis na tecnologia usada para medição, coleta, registro e visualização das informações referentes à superfície da Terra. Por exemplo, até recentemente os topógrafos faziam suas medições com fitas de aço, com aparelhos para medição de

ângulos chamados de trânsitos e teodolitos, e determinavam altitudes com equipamentos denominados níveis de exatidão. Além do mais, as medições obtidas eram apresentadas por meio de tabelas e mapas preparados laboriosamente.

 

2. Introdução às Medições

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Capítulo

2

Introdução às Medições

2.1 MEDIÇÕES

Geralmente, a maioria de nós está mais acostumada a contar do que medir. Se é contada a quantidade de pessoas em uma sala, o resultado é um número exato, sem decimais, digamos, nove pessoas. Seria ridículo dizer que existem 9,23 pessoas em uma sala. De forma similar, uma pessoa pode contar a quantidade de dinheiro em seu bolso. Embora o resultado possa conter frações decimais, tal como

R$ 5,65, o resultado ainda é um número exato.

A topografia lida com a medição de quantidades cujo valor exato ou verdadeiro não pode ser determinado, tais como distâncias, alturas, volumes, direções e pesos (Figura 2-1). Se uma pessoa medir o tamanho de sua mesa com uma régua graduada em décimos de milímetros, ela pode estimar o comprimento em centésimos de milímetros. Se usar uma régua graduada em centésimos de milímetros, ela poderia estimar o comprimento em milésimos de milímetros e assim por diante. Obviamente, quanto melhor for o equipamento, mais próximo do valor exato uma pessoa pode estimar um resultado, mas nunca será capaz de determinar esse valor absolutamente. Então, um princípio fundamental em topografia é que nenhuma medida é exata e que o valor verdadeiro da quantidade nunca

 

3. Medição de Distâncias

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Capítulo

3

Medição de Distâncias

3.1 INTRODUÇÃO

Uma das operações mais básicas de um levantamento é a medição de distância. Em topografia, a distância entre dois pontos é entendida como uma distância horizontal. A razão para isso é que a maioria dos trabalhos de levantamentos é traçada como um desenho em algum tipo de mapa. Um mapa, naturalmente, é desenhado sobre uma superfície plana, e as distâncias são mostradas sobre ela como projeções horizontais. Áreas de terras são calculadas com base nas mesmas medições horizontais.

Isso significa que se uma pessoa desejasse obter a maior quantidade de área real de superfície por cada acre de terra comprada, ela deveria ser comprada na encosta de uma montanha muito inclinada.

As primeiras medições eram feitas em termos de dimensões de partes do corpo humano, tais como cúbitos, braças e pés. O cúbito (a unidade que Noé usou para construir sua arca) era definido como a distância da ponta do dedo médio da mão de um homem até o seu cotovelo (cerca de

 

4. Correções de Distâncias

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Capítulo

4

Correções de Distâncias

4.1 INTRODUÇÃO

Para o leitor, pode parecer que os autores têm coisas demais a dizer acerca de medições com trenas, quando quase todas as distâncias são medidas hoje com medidores eletrônicos de distância, isoladamente ou como parte de estações totais. Essa sensação pode até ser mais forte após você estudar as discussões pertinentes às correções de medições com trena devidas a variações de temperatura,

à catenária, entre outras causas, e ao enorme esforço em lidar com as informações relativas a erros grosseiros e sistemáticos apresentadas até aqui. Os autores, no entanto, acreditam sinceramente que se você dominar as informações relativas a trenas entenderá muito melhor o processo de medição como um todo, independentemente da operação de levantamento envolvida ou do equipamento usado.

O topógrafo de hoje e de amanhã deve ser proficiente com a trena de aço, mesmo considerando que apenas eventualmente usará a trena. Caso contrário, ao ter necessidade de usar a trena, a chance de cometer erros grosseiros será grande.

 

5. Instrumentos Medidores Eletrônicos de Distâncias

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Capítulo

5

Instrumentos Medidores Eletrônicos de Distâncias (MEDs)

5.1 INTRODUÇÃO

Os astrônomos do século XVII entenderam que com um feixe de luz se poderia medir uma distância de um ponto a outro, mas foi o rápido desenvolvimento da eletrônica, durante e após a Segunda

Guerra Mundial, que tornou possível a implantação prática dessa ideia. O geodímetro, o primeiro instrumento de medição eletrônica de distância (MED) usando a luz visível, foi produzido na Suécia, em 1953. Nas últimas décadas, o ritmo de melhorias foi acelerado tremendamente, de modo que os

MEDs e as estações totais já têm maioridade.

Agora existem para os topógrafos aparelhos com os quais se podem medir distâncias curtíssimas de poucos metros ou então longas distâncias de muitos quilômetros com extraordinária velocidade e precisão. Esses aparelhos economizam tempo e dinheiro e reduzem o tamanho das equipes de levantamento convencional. E mais, eles podem ser utilizados com a mesma facilidade onde existam obstáculos interferindo, como lagos, cânions, variados tipos de plantações, terrenos encharcados ou arborizados, fazendeiros hostis ou tráfego intenso. Instrumentos medidores eletrônicos de distâncias têm revolucionado a medição de distâncias não apenas para levantamentos geodésicos, mas também para levantamentos simples.

 

6. Introdução ao Nivelamento

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Capítulo

6

Introdução ao Nivelamento

6.1  IMPORTÂNCIA DO NIVELAMENTO

A determinação de altitudes e cotas do terreno, conhecida como nivelamento, é um processo relativamente simples, porém extremamente importante. Nivelamento é um método de determinação de diferenças de cotas entre um conjunto de pontos. Se um ponto possui cota conhecida, então as alturas relativas de todos os outros pontos podem ser obtidas por nivelamento. O significado das alturas relativas não pode ser maior do que já é. São tão importantes que ninguém pode sequer imaginar um projeto de construção em que elas não sejam críticas. Da construção de terraços em uma fazenda à construção de uma simples parede para a implantação de um projeto de drenagem ou dos maiores prédios e pontes, o controle das cotas é da maior importância.

6.2  DEFINIÇÕES BÁSICAS

A seguir estão apresentados alguns conceitos básicos necessários para o entendimento do material aqui abordado. Neste capítulo e no próximo, outras definições são apresentadas como necessárias para um completo entendimento sobre nivelamento. Muitos desses termos são ilustrados na

 

7. Nivelamento Geométrico

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Capítulo

7

Nivelamento Geométrico

7.1  TEORIA DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

Para uma descrição introdutória do nivelamento geométrico ou direto, assume-se que o topógrafo instalou o instrumento e o nivelou cuidadosamente. Ele, então, visa a mira corretamente instalada pelo porta-mira sobre determinado ponto de cota conhecida (essa visada é chamada de visada de ré, ou VR). Se a leitura da visada de ré (ou simplesmente leitura de ré) é adicionada à cota conhecida do ponto, temos a altura do instrumento (AI), isto é, a cota da linha de visada da luneta.

Para ilustrar esse procedimento, temos a Figura 7-1, em que a AI é igual a 100,00 + 1,93 =

101,93 m. Se a AI já é conhecida, a luneta pode ser usada para determinar a cota de outros pontos nas proximidades, instalando a mira sobre cada ponto cuja cota se deseja determinar e fazendo a leitura correspondente. Considerando que a cota do ponto de interseção entre a linha de visada da luneta e a mira agora é conhecida (AI), a leitura da mira, que pode ser chamada de visada de vante

 

8. Nivelamento, Continuação

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Capítulo

8

NIVELAMENTO, CONTINUAÇÃO

8.1  AJUSTAMENTO DE CIRCUITOS DE NIVELAMENTO

Nivelamento sobre um Percurso

Se uma linha de nivelamento parte de uma referência de nível para determinar as cotas de várias outras referências de nível afastadas por certa distância, será necessário, uma vez que os valores sejam determinados, nivelar de volta para a estação inicial (ou outra RN qualquer) para verificação do trabalho. Se isso não for feito, poderão surgir sérias discrepâncias no trabalho.

Se o operador nivelar de volta para a referência de nível inicial ou qualquer referência de nível nas proximidades, ele certamente (não importa quanto cuidado tenha tido) obterá um valor diferente. Se a diferença for razoável (ver Seção 7.11), o operador ajustará proporcionalmente as cotas estabelecidas ao longo do percurso. Tal procedimento é descrito nos próximos parágrafos. É possível, porém, que os valores encontrados tenham uma discrepância substancial e inaceitável, sendo necessário repetir o trabalho.

 

9. Ângulos e Direções

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Capítulo

9

Ângulos e Direções

9.1 MERIDIANOS

Em topografia, a direção de uma linha é descrita pelo ângulo horizontal que ela faz com uma linha ou direção de referência. Normalmente, isso é feito utilizando uma linha fixa como referência, chamada de meridiano. Existem três tipos de meridianos: verdadeiro, magnético e arbitrário. Um meridiano verdadeiro é a direção de uma linha que passa pelos polos geográficos norte e sul e pela posição do observador, como mostra a Figura 9-1.

O norte verdadeiro é baseado na direção da gravidade e no eixo de rotação da Terra. É determinado pela observação do Sol ou outras estrelas cujas posições astronômicas são conhecidas (o Sol, a

Estrela do Norte, ou Polaris, são as mais conhecidas). Às vezes, o termo norte geodésico é utilizado, sendo uma direção determinada a partir de uma aproximação matemática do formato da Terra. É ligeiramente diferente do norte verdadeiro, e tal diferença pode ser de 20 segundos de arco em algumas partes do oeste dos Estados Unidos. Um meridiano magnético é a direção indicada por uma agulha magnetizada de uma bússola na posição do observador. Um meridiano arbitrário é a direção indicada arbitrariamente por conveniência.

 

10. Medição de Ângulos e Direções com Estações

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Capítulo

10

Medição de Ângulos e Direções com

Estações Totais

10.1  TRÂNSITOS E TEODOLITOS

Por muitas décadas, os instrumentos usados para medição de ângulos horizontais e verticais eram divididos em dois grupos — trânsitos e teodolitos —, mas a distinção entre os dois não era clara. Originalmente, ambos os instrumentos eram chamados de teodolitos. A origem do termo teodolito não é totalmente conhecida. Em qualquer caso, trânsitos e teodolitos eram ambos usados para medir ângulos horizontais e verticais. No início, os instrumentos fabricados com lunetas longas e que não podiam ter as suas extremidades invertidas eram chamados de teodolitos. À medida que o tempo passou, no entanto, alguns instrumentos foram fabricados com lunetas mais curtas que podiam ser invertidas ou transitadas. Passaram a ser chamados de trânsitos. A Figura 10-1 mostra um antigo trânsito americano.

Eventualmente, a maioria dos instrumentos (sejam trânsitos ou teodolitos) era fabricada com lunetas que poderiam ser invertidas; então, a distinção original entre os dois não podia mais ser aplicada e, de forma geral, eles eram nomeados conforme o uso local. Por convenção, os instrumentos

 

11. Várias Discussões sobre Ângulos

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Capítulo

11

Várias Discussões sobre Ângulos

11.1  ERROS COMUNS NA MEDIÇÃO DE ÂNGULOS

A maioria dos erros comumente presentes na medição de ângulos é provavelmente bastante óbvia, mas, apesar disso, eles são listados aqui com comentários sobre sua magnitude e métodos de redução.

Eles são divididos nas categorias usuais: operacionais, instrumentais e naturais.

Erros Operacionais

A maior parte da falta de exatidão na medição de ângulos é causada por esses erros. Os erros operacionais são acidentais por natureza e não podem ser eliminados. Eles podem, contudo, ser reduzidos substancialmente se forem seguidas as sugestões feitas aqui. Talvez os maiores erros operacionais ocorram na pontaria e na instalação do instrumento.

1. Instrumento não centrado sobre o ponto. Se o instrumento não está centrado exatamente sobre um ponto, um erro será introduzido no ângulo medido naquela posição. Aqui é necessário o operador usar seu senso de proporção. Se o ponto a ser visado é distante, o erro causado pela centragem imperfeita será pequeno. Se, contudo, as distâncias visadas são muito curtas, os erros de centragem podem ser muito sérios. Caso uma visada seja feita sobre um ponto afastado 90 m e caso o instrumento esteja 2,5 cm fora da linha teórica da visada, o ângulo terá um erro de aproximadamente 1′. O topógrafo deve periodicamente verificar se o instrumento permanece centrado sobre o ponto ocupado.

 

12. Compensação de Poligonais e Cálculo de

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Capítulo

12

Compensação de Poligonais e Cálculo de Áreas

12.1 INTRODUÇÃO

Embora este capítulo seja dedicado principalmente ao cálculo de áreas, diversos outros tópicos importantes são incluídos como a precisão do trabalho de campo, a compensação de erros e o uso de coordenadas em levantamentos.

Pode parecer para o leitor que a primeira parte deste capítulo trata somente de situações em que o topógrafo mede distâncias e ângulos ao longo do perímetro de uma parcela de terra. Entretanto, os autores estão tentando preparar os fundamentos sobre os quais todos os tipos de poligonais podem ser calculados, tais como os levantamentos simples por irradiamento de hoje.

12.2 CÁLCULOS

Quase todos os tipos de medições em levantamentos requerem alguns cálculos a fim de transformálos em uma forma mais útil para determinar distâncias, volumes de terraplanagem, áreas de terras etc. Este capítulo é destinado ao cálculo de áreas. Talvez a necessidade mais comum para cálculo de áreas surja em relação à transferência de títulos de propriedade, mas esses cálculos também são necessários para o planejamento e projeto de construções. Alguns exemplos óbvios são a locação de desmembramentos, construção de barragens e estudos em bacias hidrográficas para projetos de drenagem e pontes.

 

13. Cálculos em Computador e Medições

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Capítulo

13

Cálculos em Computador e

Medições Omitidas

13.1 COMPUTADORES

Os tipos de cálculos apresentados no capítulo anterior e neste são problemas quase “diários” na prática do levantamento. Até algumas décadas atrás, esses cálculos eram trabalhosos, usando-se tabelas de trigonometria e logaritmos. Com o passar dos anos, grandes calculadoras mecânicas e depois calculadoras cada vez menores foram desenvolvidas para o processamento dos números. Desde os anos

1960, no entanto, calculadoras portáteis e computadores digitais tornaram os outros equipamentos obsoletos. Os dispositivos mais recentes, os quais possuem tabelas trigonométricas internas, têm simplificado apreciavelmente os trabalhos computacionais do topógrafo tanto no escritório quanto no campo.

No trabalho de campo, o topógrafo frequentemente faz algumas medições, precisando então interromper o processo para realizar atividades que envolvem cálculos (frequentemente, dos tipos discutidos no Capítulo 12) antes de continuar o trabalho de campo. Uma grande vantagem das pequenas calculadoras programáveis (e computadores portáteis) é que elas podem ser usadas convenientemente no campo. Então, os cálculos necessários podem ser feitos rapidamente, sem os atrasos e a inconveniência envolvidos em retornar ao escritório, fazer os cálculos e retornar ao campo. Além disso, muitos dos equipamentos de medição atuais possuem processadores capazes de realizar cálculos bastando apertar um botão.

 

14. Levantamento Topográfico

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Capítulo

14

Levantamento Topográfico

14.1 INTRODUÇÃO

Topografia pode ser definida de modo variado como a forma, configuração, relevo, irregularidade ou característica tridimensional da superfície da Terra. Os mapas topográficos são feitos para mostrar essa informação, junto com a localização de feições naturais e artificiais da Terra, incluindo prédios, estradas, rios, lagos, florestas etc. Obviamente, a topografia de determinada área é de grande importância no planejamento de grandes projetos, tais como prédios, rodovias, barragens ou oleodutos.

Além disso, a menos que o leitor viva numa região completamente plana, ele provavelmente desejaria ter um mapa topográfico pronto do terreno antes de localizar e planejar a construção de uma casa. Topografia também é importante para projetos de conservação do solo, planejamentos florestais, mapas geológicos etc.

A habilidade em usar mapas é muito importante para muitos profissionais além do próprio topógrafo, por exemplo, em engenharia, silvicultura, geologia, agricultura, climatologia e ciência militar. Em outubro de 1793, com a idade de 24 anos, Napoleão Bonaparte recebeu sua primeira promoção graças a sua habilidade em fazer e usar mapas, quando assumiu o comando da artilharia no cerco de Toulon.

 

15. Sistema de Posicionamento Global (GPS)

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Capítulo

15

Sistema de Posicionamento Global (GPS)

15.1 INTRODUÇÃO

A humanidade tem procurado um sistema acurado para a locação de pontos sobre a superfície da

Terra desde quase o início da história registrada. Tal sistema está agora disponível — é o sistema de posicionamento global (GPS ou Global Positioning System). Esse sistema pode tornar-se a maior ferramenta de levantamento já desenvolvida. Com o GPS, os pontos podem ser locados rápida e acuradamente sobre a Terra pela medição de distâncias desses pontos aos satélites artificiais. Você pode estar bastante surpreso em saber que a localização de pontos sobre a Terra e a distância entre esses pontos, sejam pequenas ou longas, podem ser determinadas com exatidão igual ou superior pela medição de distâncias a satélites afastados milhares de quilômetros no espaço, em vez de usar as técnicas convencionais diretas sobre a Terra, onde os pontos estão localizados.

Em 1978, o Departamento de Defesa (DOD) começou a lançar satélites no espaço com o objetivo de ser capaz de locar rapidamente e com precisão posições sobre a Terra. Esse sistema foi mantido em segredo por cinco anos. Em 1983, um avião militar soviético derrubou uma aeronave civil coreana que adentrou no espaço aéreo soviético em consequência de erros de navegação. Todos os 269 passageiros e tripulantes a bordo foram mortos. Logo depois, o presidente Ronald Reagan anunciou que o GPS seria disponibilizado para usos civis assim que fosse concluído. Em 1985, os 10 primeiros satélites experimentais do “Block 1” foram lançados e isso validou a capacidade do sistema. Em janeiro de 1994, um conjunto de 24 satélites do Bloco 1 e os satélites mais modernos, do Bloco 2, forneciam uma cobertura completa da Terra. Como a vida útil estimada de cada satélite é de aproximadamente sete anos, é necessário lançar reposições periodicamente. Satélites mais modernos acrescentaram melhorias significativas de navegação para o sistema.

 

16. Aplicações de Campo de GPS

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Capítulo

16

Aplicações de Campo de GPS

16.1  GEOIDE E ELIPSOIDE

A Terra não é uma esfera perfeita. Ela é achatada em seus polos, e seu semieixo polar é aproximadamente 21 km menor que seu semieixo equatorial. Sua superfície é, aproximadamente, um elipsoide, também chamado de esferoide. Um elipsoide é uma superfície curva que se aproxima da forma e das dimensões da Terra (um elipsoide é formado quando uma elipse é rotacionada em torno de seu eixo menor).

O geoide é definido como uma figura hipotética que representa a forma elipsóidica da Terra, definida pelo nível médio dos mares (NMM). A superfície do geoide é dita equipotencial, pois o potencial gravitacional é igual em todos os pontos sobre sua superfície. A superfície é perpendicular

à direção da gravidade em cada ponto. O geoide é uma superfície que pode distar em até 100 m da superfície do elipsoide. Isso é causado pela distribuição irregular de massas da Terra, ocasionando irregularidades no NMM ao redor do mundo. Por exemplo, um ponto no nível do oceano Índico está

 

17. Introdução aos Sistemas de Informações

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Capítulo

17

Introdução aos Sistemas de

Informações Geográficas (SIG)

17.1 INTRODUÇÃO

A maior parte deste texto até agora tem se dedicado a estudar os métodos de coleta de dados espaciais.

Nos próximos dois capítulos, vamos tratar de maneiras de armazenar, manipular e exibir dados espaciais e seus atributos relacionados em um sistema de informações geográficas (SIG). Nas próximas seções, vamos explorar o “O quê? Quem? Onde? Quando? Como?” do SIG.

17.2  O QUÊ? DEFINIÇÃO DOS SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS

Definir um sistema de informações geográficas (SIG) é bastante difícil porque ele é muito abrangente, complexo e de tecnologia rapidamente em alteração. Mesmo os especialistas não concordam com todos os pontos básicos da definição. Apesar disso, os autores acreditam muito que sua primeira tarefa neste capítulo seja implantar a melhor definição possível do tópico na mente do estudante. Para tentar alcançar tal objetivo, primeiro definimos um sistema de informação. Então, expandimos esse sistema em escopo e interpretação a fim de derivar a definição de um SIG.

 

18. SIG, Continuação

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Capítulo

18

SIG, Continuação

18.1  ELEMENTOS ESSENCIAIS DE UM SIG

Existem três elementos essenciais em qualquer sistema de informações geográficas (SIG). São eles:

1) dados selecionados referentes a posições geográficas; 2) software para manipular e gerenciar esses dados; e 3) hardware no qual dados e softwares são armazenados, introduzidos e exibidos. Cada um desses três elementos desempenha um papel essencial no funcionamento de um SIG, e deve ser completamente entendido antes de uma aplicação poder ser projetada e implementada. Cada um desses elementos é examinado nas seções que se seguem.

18.2  DADOS SELECIONADOS POR POSIÇÕES GEOGRÁFICAS

Os dados usados em um SIG são de dois tipos: espaciais ou atributos. Os dados espaciais descrevem a localização geográfica de várias entidades tais como as áreas de código de endereçamento postal, limites municipais e estradas em termos de latitude e longitude ou outro formato apropriado. Um atributo é uma propriedade ou característica que pode ser usada para descrever certa coisa ou feição.

 

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