Mecânica dos solos e suas aplicações - volume 3 - exercícios e problemas resolvidos

Visualizações: 1411
Classificação: (0)

Acidentes ocorridos em grandes obras da engenharia como deslizamentos durante a construção do Canal do Panamá ? deixaram clara a percepção inadequada dos princípios de gestão do solo, outrora vigentes na engenharia.Por outro lado, a falta de conhecimento impedia que uma nova direção fosse adotada. Desses desa?os e do aprendizado nasceu uma nova orientação do estudo dos solos, que a 7ª edição de Mecânica dos Solos e Suas Aplicações reúne de forma consistente e atualizada.

Acesse o site www.caputomecanicadossolos.com.br e conheça os volumes!

FORMATOS DISPONíVEIS

eBook

Disponível no modelo assinatura da Minha Biblioteca

17 capítulos

Formato Comprar item avulso Adicionar à Pasta

1 Propriedades Físicas do Solo

PDF Criptografado

Capítulo

Propriedades Físicas do Solo

1

1.1 Determine o peso específico das partículas de um solo, sendo dados:

a) peso do picnômetro com água 5 435,21 g; b) peso do picnômetro com 30 g de solo e água até o mesmo nível 5 454,13 g.

Solução. A densidade das partículas é igual a:

logo, o peso específico vale gg 5 2,71 g/cm3  27,1 kN/m3.

1.2 A análise granulométrica de um solo revelou o seguinte resultado:

N.º da peneira

Abertura em mm

10

40

60

140

200

2,00

0,42

0,25

0,105

0,074

0,050

0,005

0,001

Porcentagem passando

100

95

88

74

65

59

18

6

Pode-se traçar a curva granulométrica e determinar o diâmetro efetivo (def.) e o coeficiente de uniformidade do solo (Cu).

Solução. Da curva granulométrica (Fig. 1.1), obtém-se:

def. 5 0,002 mm

3

001CaputoVol3.indd 3

 

2 Teoria do Adensamento — Recalques

PDF Criptografado

Capítulo

Teoria do Adensamento —

Recalques

2

2.1 A altura inicial de uma amostra é h0 5 2,0 cm e o seu índice de vazios ei 5 1,18. Submetida a um ensaio de adensamento, a altura se reduz para 1,28 cm. Qual o índice de vazios final?

Solução. Tem-se que:

Assim, para as condições iniciais:

que é a altura reduzida da amostra.

O índice de vazios final será, portanto:

2.2 O recalque total de um edifício construído sobre uma camada de argila rija, com 18 m de espessura, foi de 5,26 cm. Sabendo-se que a pressão média, na camada de argila, aumentou de 70 kN/m2, pede-se determinar o seu coeficiente de decréscimo de volume.

Solução. Considerando-se que a fórmula do recalque total

43

002CaputoVol3.indd 43

08/07/15quarta-feira 14:38

44  Capítulo 2 também se escreve, multiplicando-se e dividindo-se por Dp:

ou, ainda, com

Dh 5 Dp ? h ? mv ,

tem-se que:

2.3 O recalque de um edifício apoiado sobre uma camada de argila, com 20 m de espessura, estabilizou em 4 cm após certo número de anos. A pressão média aplicada à camada era de 80 kN/m2. Calcule a perda especificada de água intersticial da camada de argila.

 

3 Deformações — Elasticidade e Plasticidade

PDF Criptografado

Capítulo

Deformações — Elasticidade e Plasticidade

3

3.1 Sobre um ponto da superfície livre de um maciço terroso não atua nenhuma carga. Um vetor unitário normal a esta superfície tem para cossenos diretores l, m e n, respectivamente, com os eixos x, y e z. Estabeleça as relações entre as tensões normais e de cisalhamento, relativas ao sistema de coordenadas x, y e z na vizinhança desse ponto.

Solução.

3.2 Dadas as componentes (em kg/cm2) de um estado de tensão em um ponto de um maciço terroso, referido a um sistema de coordenadas x, y, z, sx 5 sy 5 txy 5 0

sz 5 2,0

tyz 5 txz 5 1,0

pede-se determinar as tensões octaédricas.

Solução.

61

003CaputoVol3.indd 61

08/07/15quarta-feira 16:27

62  Capítulo 3

I1 5 2,0

3.3 Dado o tensor das tensões (em kg/cm2)

determine os invariantes das tensões, a equação característica, as tensões principais e as tensões octaédricas.

Solução.

I1 5 sx 1 sy 1 sz 5 1 – 2 1 1 5 0

 

4 Resistência ao Cisalhamento dos Solos

PDF Criptografado

Capítulo

4

Resistência ao

Cisalhamento dos Solos

4.1 Em uma caixa de cisalhamento direto, com 3,6 3 10–3 m2 de

área, foram obtidos os valores a seguir, durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila arenosa.

Força vertical (N)

Força de cisalhamento máxima (N)

 90

180

270

360

450

125

155

185

225

255

Determine a coesão e o ângulo de atrito interno do solo.

Solução. Calculadas as pressões normal e tangencial, e traçado o gráfico (Fig. 4.1) obtém-se c 5 26 kN/m2 e f 5 20°.

Figura 4.1

69

004CaputoVol3.indd 69

08/07/15quarta-feira 11:37

70  Capítulo 4

4.2 De um ensaio lento, realizado no aparelho de Casagrande, foram obtidos os seguintes resultados com uma amostra de seção 6 cm por 6 cm.

Carga vertical (em N)

Carga horizontal (em N)

1200

 600

 300

520

350

270

Determine os parâmetros c e f do solo.

 

5 Compactação – Classificação – Amostragem

PDF Criptografado

Capítulo

5

CompactaçãoClassificação-Amostragem

5.1 Num ensaio de compactação de Proctor, foram obtidos os seguintes valores: h%

 9,8

12,6

15,6

18,1

22,4

gg(kN/m3)

15,9

18,8

18,5

17,5

15,6

Desenhar a curva gg 5 f(h), determinando a umidade ótima

(hót) e o peso específico máximo (gg,máx). Calcular, também, as umidades para que cada corpo de prova seja saturado, supondo a densidade relativa dos grãos igual a 2,70.

Solução. Tomando-se sobre os eixos das abscissas, as umidades e sobre o das ordenadas, os pesos específicos, teremos a “curva de compactação” (Fig. 5.1) donde se obtém (ponto A da curva): hót. 5 14% e gg,máx 5 19 kN/m3.

As umidades correspondentes à saturação são dadas pela fórmula

donde, então:

h1 5 25,9%; h2 5 16,2%; h3 5 17%; h4 5 20,1%; h5 5 27,1%.

5.2 Num ensaio de compactação, foram obtidos os seguintes dados:

Umidade de compactação (%)

 

6 Movimento da Água nos Solos

PDF Criptografado

Capítulo

6

Movimento da Água nos Solos

6.1 Conhecida a rede de escoamento, calcule em litros por segundo a quantidade de água que percola abaixo da cortina da Fig. 6.1.

Figura 6.1

Solução. Como se sabe

em que, no caso:

k 5 1026 m/s

h 5 6 m

Nf 5 8

Nd 5 12,

78

006CaputoVol3.indd 78

08/07/15quarta-feira 11:21

Movimento da Água nos Solos  79

donde, então, para uma extensão de 250 m:

6.2 Para a barragem de concreto mostrada na Fig. 6.2, sobre um solo não coesivo tendo k 5 2 3 10–5 m/s, pede-se determinar a quantidade de água que escoa, por metro e por dia, sob a barragem.

Figura 6.2

Solução.

6.3 Calcule a quantidade de água que escoa através da barragem indicada na

Fig. 6.3.

Figura 6.3

006CaputoVol3.indd 79

08/07/15quarta-feira 11:21

80  Capítulo 6

Solução. A Fig. 6.4 mostra-nos a rede de fluxo para a seção transformada, a qual foi traçada procurando manter a razão a/L constante e igual a 1

 

7 Distribuição das Pressões

PDF Criptografado

Capítulo

Distribuição das Pressões

7

7.1 Uma carga concentrada de 80 kN é aplicada sobre a superfície do solo. Calcule a pressão vertical em um ponto de coordenadas x 5 1,20 m, y 5 1,80 m e z 5 0,90 m (Fig. 7.1).

Figura 7.1

Solução. Com as indicações da Fig. 7.1 tem-se que:

P 5 80 kN

z 5 0,90 m

cos5 u 5 0,0085,

donde:

83

007CaputoVol3.indd 83

08/07/15quarta-feira 11:18

84  Capítulo 7

7.2 Uma carga concentrada de 300 kN é aplicada à superfície do solo. Calcule a pressão vertical em um ponto de coordenadas x 5 1,50 m, y 5 2,10 m e z 5 1,10 m. O ponto de aplicação de carga coincide com a origem do sistema de referência (Fig. 7.2).

Figura 7.2

Resp.: sz 5 1,1 kN/m2.

7.3 Trace o diagrama das pressões ao longo do eixo de uma carga de 1 300 kN, aplicada na superfície do terreno. Calcule as pressões nas profundidades de 2, 4, 6, 8 e 10 m (Fig. 7.3).

Figura 7.3

007CaputoVol3.indd 84

 

8 Empuxos de Terra – Muros – Cortinas

PDF Criptografado

Capítulo

8

Empuxos de Terra –

Muros – Cortinas

8.1 Calcule, pelo método de Rankine, o valor do empuxo ativo sobre o muro da Fig. 8.1.

Figura 8.1

Solução. Altura equivalente de terra:

Pressão no topo do muro:

p0 5 Kagh0 (f 5 30° → Ka 5 1/3)

Pressão na base do muro: p1 5 Kag(h0 1 6,00)

Valor do empuxo:

102

008CaputoVol3.indd 102

14/07/15terça-feira 10:52

Empuxos de Terra – Muros – Cortinas  103

8.2 Um muro vertical, com 5,50 m de altura, suporta um aterro de material não coesivo, com superfície livre horizontal; o peso específico do aterro é de

17 kN/m3 e o ângulo de atrito de 33°. O ângulo de atrito entre o aterro e o muro é de 20°.

Calcule, utilizando a construção de Poncelet:

a) a componente horizontal do empuxo; b) a distância entre o topo do muro e a interseção do plano de ruptura com a superfície livre do aterro.

Solução. Pela construção gráfica de Poncelet (Fig. 8.2), obtém-se para o valor do empuxo:

 

9 Fundações Pouco Profundas

PDF Criptografado

Capítulo

Fundações Pouco Profundas

9

9.1 Para o bloco de concreto, indicado na Fig. 9.1, pede-se calcular a pressão sobre o terreno.

Figura 9.1

Solução. Peso próprio:

1,4 3 1,4 3 0,7 3 22 5 30,2 kN.

Sobrecarga devido ao reaterro:

2 3 (1,4 3 0,4 3 0,5 3 16) 5 8,96 kN.

Carga aplicada:

150 3 1,4 5 210 kN.

123

009CaputoVol3.indd 123

14/07/15terça-feira 14:53

124  Capítulo 9

Resultante:

30,2 1 8,96 1 210 5 249,2 kN  250 kN.

Pressão sobre o terreno:

9.2 Um pilar de ponte apoiado em sapata tem as dimensões e suporta as cargas indicadas na Fig. 9.2. Pede-se calcular a máxima tensão transmitida ao terreno. A força V já inclui o peso próprio do pilar e a sapata.

Solução.

V 5 1,5 MN 5 1 500 kN

MT 5 25 3 6 5 150 kNm

ML 5 40 3 6 5 240 kNm.

Figura 9.2

009CaputoVol3.indd 124

14/07/15terça-feira 14:53

Fundações Pouco Profundas  125

Excentricidades:

 

10 Fundações Profundas

PDF Criptografado

Capítulo

10

Fundações Profundas

10.1 Calcule, pela fórmula de Brix, a capacidade de carga de uma estaca de concreto de seção 0,20 m 3 0,20 m, com 8 m de comprimento, cravada com um pilão de 8,0 kN e com uma altura de queda de 1 m, sendo a nega para os últimos 10 golpes igual a

13 mm. Adote peso específico do concreto igual a 24 kN/m3 e um coeficiente de segurança igual a 5.

Solução. A fórmula de Brix, com um coeficiente de segurança igual a 5:

sendo:

P 5 8,0 kN

Q 5 0,20 3 0,20 3 8,00 3 24 . 8,0 kN

h51m

fornece:

10.2 Calcule, pela fórmula de Brix, a capacidade de carga de uma estaca de concreto de seção 0,25 m 3 0,25 m, com 10 m de comprimento, cravada com um pilão de 10 kN e com uma altura de queda de 1 m, sendo a nega para os últimos 10 golpes igual a

30 mm. Adote peso específico do concreto 5 24 kN/m3 e coeficiente de segurança igual a 5.

Resp.: 160 kN.

172

010CaputoVol3.indd 172

10/07/15sexta-feira 12:09

 

11 Estabilidade de Taludes

PDF Criptografado

Capítulo

Estabilidade de Taludes

11

11.1 Determine para o talude de terra da Fig. 11.1 o coeficiente de segurança ao deslizamento correspondente ao centro de rotação locado de acordo com a tabela de Fellenius.

Figura 11.1

Solução. Tendo sido pedido o coeficiente de segurança correspondente ao centro de rotação locado pela tabela de Fellenius

— portanto, escorregamento superficial — os ângulos a e b são, para talude 1:2, a = 35° e b = 25° (Fig. 11.2). O quadro mais adiante nos mostra os cálculos auxiliares para o traçado e a obtenção das componentes das forças de cada fatia.

O coeficiente de segurança é dado pela fórmula

com:

SN = 2 634,0 kN

ST = 661,5 kN

207

011CaputoVol3.indd 207

10/07/15sexta-feira 11:06

208  Capítulo 11

Figura 11.2

011CaputoVol3.indd 208

10/07/15sexta-feira 11:06

Estabilidade de Taludes  209

donde

N.º da fatia

011CaputoVol3.indd 209

Peso total da fatia

 

12 Aterros e Barragens

PDF Criptografado

Capítulo

Aterros e Barragens

12

12.1 Determine o recalque de um aterro nas condições indicadas na

Fig. 12.1(a), negligenciando-se os recalques do aterro propriamente dito, em face dos da camada compressível de argila.

Solução. a) Cálculo das pressões antes da construção do aterro.

Para simplificar, consideraremos a pressão vertical média sobre a camada compressível, igual à pressão sobre o plano médio da camada, ou seja, na profundidade de 3,80 m. Nessas condições, a pressão efetiva será:

p1 5 0,80(19 2 10) 1 3,00(20 2 10) 5 37,2 kN/m2.

b)

Distribuição das pressões devidas à carga de aterro.

Para o cálculo das pressões devidas à carga de aterro, na profundidade de 3,80 m, vamos utilizar o gráfico devido a Jürgenson, tendo em vista que a seção do aterro pode ser considerada como a diferença entre os triângulos de bases 30,00 m e 15,00 m.

As pressões máximas q a serem consideradas, como facilmente se determinam, são, respectivamente, de 315,0 kN/m2 e 157,5 kN/m2. A distribuição das pressões verticais, assim calculadas, está representada na Fig. 12.1(b). c)

 

Apêndice A | Nova Coleção de Exercícios e Problemas

PDF Criptografado

Apêndice

A

Nova Coleção de Exercícios e Problemas

1. Conhecidos d 5 2,70, PS 5 10 g e h 5 20%, pede-se g e e do solo quando saturado:

Solução

Vt 5 VS 1 Va 5 3,7 1 2,0 5 5,7 cm3

2. Uma amostra de argila tem um volume de 1023 m3 e pesa 1,762 kg.

Após secagem, o seu peso torna-se 1,368 kg. A densidade das partículas é de 2,69.

Determine:

I) para a amostra de argila no seu estado original: (a) o peso específico seco; (b) o teor de umidade; (c) o índice de vazios;

II) supondo a amostra saturada e admitindo o mesmo índice de vazios: (a) o teor de umidade; (b) o peso específico.

Solução

Tem-se:

226

ApACaputo.indd 226

13/07/15segunda-feira 20:48

Nova Coleção de Exercícios e Problemas  227

I)

II)

3. Um terreno é formado por uma camada de areia com 4,50 m de espessura, sobrejacente a um espesso leito argiloso. O NA está a 2 m abaixo do topo da camada de areia. A areia tem um ℯ 5 0,52 e, acima do NA, um S 5 37%.

 

Apêndice B | Exemplos Esquemáticos de Escolha de Tipos de Fundação, Inspirados em Casos Reais

PDF Criptografado

Apêndice

Exemplos Esquemáticos de

Escolha de Tipos de Fundação,

Inspirados em Casos Reais

B

O objetivo deste apêndice é indicar, embora sumariamente, algumas soluções possíveis e aconselhar procedimentos executivos de fundações, para prevenir insucessos decorrentes de uma parcial ou errônea interpretação de perfis geotécnicos.* É evidente que a opção por um ou outro tipo de fundação depende também da locação e dos valores das cargas nos pilares, além das condições locais, das construções vizinhas e dos aspectos econômicos.

1. Num terreno como a Fig. B.1, sugira os tipos de fundação tecnicamente possíveis para construção de um edifício.

Figura B.1

*A propósito de estudos geotécnicos, cabe observar que nem sempre o aumento do número de investigações conduz a uma melhor condição de economia, no custo da fundação, como indicado na figura ao lado (A. Kézdi, em Filosofia de las cimentaciones profundas – “Tercera

Conferencia Nabor Carrillo”, 1976).

 

Apêndice C | Projeto das Fundações de um Edifício

PDF Criptografado

Apêndice

Projeto das Fundações de um Edifício

C

Com base na planta de cargas dos pilares de um edifício (Fig. C.1) e no perfil geotécnico (Fig. C.2), pede-se projetar as suas fundações.

– Dada a natureza do terreno é possível adotar a solução em fundações superficiais (sapatas), tomando-se 22,00 m como cota de fundação e para pressão admissível do terreno

(SPT . 15) o valor de 300 kN/m2.

– Para o peso próprio das sapatas adotaremos 5% das cargas dos pilares.

– Com esses elementos foram calculadas as áreas (S) das bases das sapatas, e para fixação das suas dimensões (a e b) foi imposta a condição de mesmo afastamento entre as faces da sapata (de seção aO 3 bO), ou seja, a 2 aO 5 b 2 bO.

– Para altura útil h da sapata foi adotado o maior dos valores (veja

Urbano Rodriguez Alonso, Exercícios de Fundações, 1983):

este último de acordo com Caquot e a NB-1.

Tomando-se fck 5 15 MN/m2 obtém-se

273

ApCCaputo.indd 273

 

Apêndice D | Problemas Suplementares

PDF Criptografado

Apêndice

D

Problemas Suplementares

1. A curva granulométrica de um solo é representada na figura a seguir.

Pede-se: a) dar os percentuais aproximados dos seus constituintes; b) classificar o solo; c) dar o símbolo correspondente no sistema USC; d) determinar o diâmetro efetivo e o coeficiente de uniformidade; e) estimar o coeficiente de permeabilidade utilizando a fórmula de Hazen, adotando para a constante C o valor 100.

Solução a)

280

ApDCaputo.indd 280

13/07/15segunda-feira 21:22

Problemas Suplementares  281

b) areia média, grossa e fina, bem graduada. c) SW

d)

e) k 5 100 (10–2)2 5 10–2 cm/s 5 10–4 m/s

2. São dadas a seguir as curvas granulométricas dos solos A, B e C. Determine os coeficientes de uniformidade. Qual deles é mais uniforme? E o menos uniforme?

Solução

O solo C é o mais uniforme e o A é o menos uniforme.

3. Dada a reta de escoamento de um solo (veja a figura a seguir) e sabendose que LP 5 22%, pede-se classificá-lo segundo o gráfico de plasticidade.

 

Tabelas

PDF Criptografado

Tabelas

Coeficientes de influência para aplicação da fórmula de Steinbrenner

Coeficientes de influência: I = sz/p z/b

a/b =

1,0

a/b =

1,5

a/b =

2,0

a/b =

3,0

a/b =

5,0

a/b =

10,0

a/b =

0,25

0,50

0,75

1,00

1,50

2,00

3,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

15,00

18,00

20,00

0,247

0,233

0,208

0,1752

0,1210

0,0840

0,0447

0,0270

0,0127

0,0073

0,0048

0,0033

0,0021

0,0015

0,0012

0,248

0,238

0,218

0,1936

0,1451

0,1071

0,0612

0,0383

0,0185

0,0107

0,0070

0,0049

0,0031

0,0022

0,0018

0,248

0,239

0,222

0,1999

0,1561

0,1202

0,0732

0,0475

0,0238

0,0140

0,0092

0,0065

0,0042

 

Detalhes do Produto

Livro Impresso
Book
Capítulos

Formato
PDF
Criptografado
Sim
SKU
BPP0000207400
ISBN
9788521630029
Tamanho do arquivo
22 MB
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
Formato
PDF
Criptografado
Sim
Impressão
Desabilitada
Cópia
Desabilitada
Vocalização de texto
Não
SKU
Em metadados
ISBN
Em metadados
Tamanho do arquivo
Em metadados